Question

平面上有兩個向量e₁=(1,0),e₂=(0,1),今有動點P從P₀(-1，2)開始沿著與向量e₁+e₂相同的方向作勻速直線運動,速度大小為|e₁+e₂|.另一點Q從Q₀(-2，1)出發，沿著與向量3e₁+2e₂相同的方向作勻速直線運動，速度大小為|3e₁+2e₂|.設P、Q在t=0秒時分別在P₀、Q₀處，則當PQ⊥P₀Q₀時，t=______________________.

Answer 1

解析：∵P₀(-1,2),Q ₀(-2,1),∴=(-1,-3).

又∵e₁+e₂=(1,1),∴|e₁+e₂|=.

∵3e₁+2e₂=(3,2),∴|3e₁+2e₂|=.

∴當t時刻時,點P的位置為(-1+t,2+t),點Q的位置為(-2+3t,-1+2t).

∴=(-1+2t,-3+t).∵PQ⊥P₀Q₀,

∴(-1)·(-1+2t)+(-3)·(-3+t)=0.∴t=2.

答案：2