Question

平面上有兩個(gè)向量e₁=(1,0),e₂=(0,1)，今有動(dòng)點(diǎn)P從P₀（-1，2）開(kāi)始沿著與向量e₁+e₂相同的方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度為|e₁+e₂|;另一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)Q₀（-2，-1）出發(fā)，沿與向量3e₁+2e₂相同的方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度為|3e₁+2e₂|,設(shè)P，Q在時(shí)刻t=0秒時(shí)分別在P₀、Q₀處，則當(dāng)⊥時(shí),t=___________秒（    ）

A.1.5                  B.2                   C.3                   D.4

Answer 1

解析：∵P₀(-1,2),Q₀(-2,-1)，∴=(-1,-3).

又∵e₁+e₂=(1,1),

∴|e₁+e₂|=.∵3e₁+2e₂=(3,2),

∴|3e₁+2e₂|=.

∴當(dāng)t時(shí)刻時(shí)，點(diǎn)P的位置為（-1+t,2+t）,點(diǎn)Q位置為（-2+3t,-1+2t）.

∴=(-1+2t,-3+t),∵⊥.

∴(-1)×(-1+2t)+(-3)×(-3+t)=0，

∴t=2.

答案：B