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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

觀察下列等式
1=1
2+3+4=9
3+4+5+6+7=25
4+5+6+7+8+9+10=49
照此規(guī)律,第五個等式應(yīng)為　 .

5+6+7+8+9+10+11+12+13=81

由已知四個等式的變化規(guī)律可知,第五個等式為
5+6+7+8+9+10+11+12+13=81.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)：
①sin²13°＋cos²17°－sin 13°cos 17°；
②sin²15°＋cos²15°－sin 15°cos 15°；
③sin²18°＋cos²12°－sin 18°cos 12°；
④sin²(－18°)＋cos²48°－sin(－18°)cos 48°；
⑤sin²(－25°)＋cos²55°－sin(－25°)cos 55°.
(1)試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數(shù)；
(2)根據(jù)(1)的計(jì)算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)等差數(shù)列滿足公差,,且數(shù)列中任意兩項(xiàng)之和也是該數(shù)列的一項(xiàng).若，則的所有可能取值之和為_________________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列表述正確的是 ( )
①歸納推理是由部分到整體的推理；②歸納推理是由一般到一般的推理；③演繹推理是由一般到特殊的推理；④類比推理是由特殊到一般的推理；⑤類比推理是由特殊到特殊的推理．
A．①②③ B．②③④
C．②④⑤ D．①③⑤

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下面幾種推理過程是演繹推理的是(　　)
A．某校高三有8個班,1班有51人,2班有53人,3班有52人,由此推測各班人數(shù)都超過50人
B．由三角形的性質(zhì),推測空間四面體的性質(zhì)
C．平行四邊形的對角線互相平分,菱形是平行四邊形,所以菱形的對角線互相平分
D．在數(shù)列{a_n}中,a₁=1,a_n=,由此歸納出{a_n}的通項(xiàng)公式

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

由代數(shù)式的乘法法則類比推導(dǎo)向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則:
①“mn=nm”類比得到“a·b=b·a”;
②“(m+n)t=mt+nt”類比得到“(a+b)·c=a·c+b·c”;
③“(m·n)t=m(n·t)”類比得到“(a·b)·c=a·(b·c)”;
④“t≠0,mt=xt⇒m=x”類比得到“p≠0,a·p=x·p⇒a=x”;
⑤“|m·n|=|m|·|n|”類比得到“|a·b|=|a|·|b|”;
⑥“=”類比得到“=”.
以上的式子中,類比得到的結(jié)論正確的個數(shù)是(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知f(1,1)=1,f(m,n)∈N^*(m,n∈N^*),且對任意的m,n∈N^*都有:
(1)f(m,n+1)=f(m,n)+2.
(2)f(m+1,1)=2f(m,1).
給出以下三個結(jié)論:①f(1,5)=9;②f(5,1)=16;
③f(5,6)=26.其中正確結(jié)論的序號有　　　.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

用火柴棒擺“金魚”，如圖所示，按照規(guī)律，第n個“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為________(用n表示)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列：, 則(1) ；
(2)在這個數(shù)列中，若是第８個值等于1的項(xiàng)，則 .

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