Question

【題目】設數列{an}滿足a1＝1，且an＋1－an＝n＋1(n∈N*)，則數列{an}的通項公式為________； 前10項的和為________.

Answer 1

【答案】 an＝n∈N*

【解析】∵a1＝1，an＋1－an＝n＋1，∴a2－a1＝2，a3－a2＝3，…，an－an－1＝n(n≥2)，將以上n－1個式子相加得an－a1＝2＋3＋…＋n＝，即an＝，令bn＝，

則bn＝，故S10＝b1＋b2＋…＋b10

＝.

點晴：本題考查的是數列求和.求和時應該先研究數列的通項，根據通項的形式確定求和應采用的方法，對于通項是分式型的數列，一般采用裂項相消的方法，如本題中bn＝ ，然后現利用相鄰項相消的方法，求得數列的和；對于通項是一等差和一等比對應項的乘積的形式往往采用錯位相減法.