【題目】從分別寫有數(shù)字1,2,3,4,5的5張卡片中隨機抽取1張,放回后再隨機抽取1張,則抽得的第一張卡片上的數(shù)字不大于第二張卡片的概率是( )
A.
B.
C.
D. ![]()
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為評估設(shè)備
生產(chǎn)某種零件的性能,從設(shè)備
生產(chǎn)零件的流水線上隨機抽取100個零件作為樣本,測量其直徑后,整理得到如表:
直徑/ | 58 | 59 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 73 | 合計 |
件數(shù) | 1 | 1 | 3 | 5 | 6 | 19 | 33 | 18 | 4 | 4 | 2 | 1 | 2 | 1 | 100 |
經(jīng)計算,樣本的平均值
,標(biāo)準(zhǔn)差
,以頻率值作為概率的估計值.
(1)為評判一臺設(shè)備的性能,從該設(shè)備加工的零件中任意抽取一件,記其直徑為
,并根據(jù)以下不等式進行評判(
表示相應(yīng)事件的頻率):①
;②
;③
.評判規(guī)則為:若同時滿足上述三個不等式,則設(shè)備性能等級為甲;僅滿足其中兩個,則設(shè)備性能等級為乙;若僅滿足其中一個,則設(shè)備性能等級為丙;若全部不滿足,則設(shè)備性能等級為丁.試判斷設(shè)備
的性能等級.
(2)將直徑小于等于
或直徑大于
的零件認為是次品.
(i)從設(shè)備
的生產(chǎn)流水線上任意抽取2個零件,計算其中次品個數(shù)
的數(shù)學(xué)期望
;
(ii)從樣本中任意抽取2個零件,計算其中次品個數(shù)
的數(shù)學(xué)期望
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系
中,設(shè)橢圓
的左焦點為
,短軸的兩個端點分別為
,且
,點
在
上.
(Ⅰ)求橢圓
的方程;
(Ⅱ)若直線
與橢圓
和圓
分別相切于
,
兩點,當(dāng)
面積取得最大值時,求直線
的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(5分)《九章算術(shù)》“竹九節(jié)”問題:現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子,自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列,上面4節(jié)的容積共3升,下面3節(jié)的容積共4升,則第五節(jié)的容積為( )
A. 1升 B.
升 C.
升 D.
升
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以下關(guān)于圓錐曲線的命題中:
①雙曲線
與橢圓
有相同焦點;
②以拋物線的焦點弦(過焦點的直線截拋物線所得的線段)為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線是相切的;
③設(shè)
、
為兩個定點,
為常數(shù),若
,則動點
的軌跡為雙曲線;
④過拋物線
的焦點作直線與拋物線相交于
、
,則使它們的橫坐標(biāo)之和等于5的直線有且只有兩條;
以上命題正確的個數(shù)為( )
A.1B.2C.3D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點
為正方形
的中心,
為正三角形,平面
平面
,
是線段
的中點,則( )
![]()
A.直線
,
是相交直線
B.直線
與直線
所成角等于![]()
C.直線
與直線
所成角等于直線
與直線
所成角
D.直線
與平面
所成角小于直線
平面
所成角
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題中不正確的個數(shù)是( )
①若直線
上有無數(shù)個點不在平面
內(nèi),則
;
②和兩條異面直線都相交的兩條直線異面;
③如果兩條平行直線中的一條與一個平面平行,那么另一條也與這個平面平行;
④一條直線和兩條異面直線都相交,則它們可以確定兩個平面.
A.0B.1C.2D.3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】意大利數(shù)學(xué)家列昂納多·斐波那契是第一個研究了印度和阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)理論的歐洲人,斐波那契數(shù)列被譽為是最美的數(shù)列,斐波那契數(shù)列
滿足:
,
,
.若將數(shù)列的每一項按照下圖方法放進格子里,每一小格子的邊長為1,記前
項所占的格子的面積之和為
,每段螺旋線與其所在的正方形所圍成的扇形面積為
,則下列結(jié)論正確的是( )
![]()
A.
B.![]()
C.
D.![]()
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