Question

【題目】為評估設備生產某種零件的性能，從設備生產零件的流水線上隨機抽取100個零件作為樣本，測量其直徑后，整理得到如表：

直徑/	58	59	61	62	63	64	65	66	67	68	69	70	71	73	合計
件數	1	1	3	5	6	19	33	18	4	4	2	1	2	1	100

經計算，樣本的平均值，標準差，以頻率值作為概率的估計值．

（1）為評判一臺設備的性能，從該設備加工的零件中任意抽取一件，記其直徑為，并根據以下不等式進行評判（表示相應事件的頻率）：①；②；③．評判規則為：若同時滿足上述三個不等式，則設備性能等級為甲；僅滿足其中兩個，則設備性能等級為乙；若僅滿足其中一個，則設備性能等級為丙；若全部不滿足，則設備性能等級為丁．試判斷設備的性能等級．

（2）將直徑小于等于或直徑大于的零件認為是次品．

（i）從設備的生產流水線上任意抽取2個零件，計算其中次品個數的數學期望；

（ii）從樣本中任意抽取2個零件，計算其中次品個數的數學期望．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）（i）；（ii）.

【解析】

（1）利用條件，可得設備的數據僅滿足一個不等式，即可得出結論；

（2）易知樣本中次品共件，可估計設備生產零件的次品率為．

（ⅰ）由題意可知，進而可求出期望；

（ⅱ）確定的取值，利用超幾何分布可得相應的概率，即可求出其中次品個數的數學期望．

（1）由題意：，

，

，

∵設備的數據僅滿足一個不等式，故其性能等級為丙．

（2）樣本中次品共件，可估計設備生產零件的次品率為．

（ⅰ）由題意可知，于是；

（ⅱ）由題意可知的可能取值為0,1,2

所以的分布列為：

Z	0	1	2
P

.