Question

函數(shù)
（1）當(dāng)x>0時(shí)，求證：
（2）是否存在實(shí)數(shù)a使得在區(qū)間[1．2）上恒成立?若存在，求出a的取值條件；
（3）當(dāng)時(shí)，求證：f（1）+f（2）+f（3）+…+.

Answer 1

（1）證明不等式成立，要構(gòu)造函數(shù)，證明最小值大于零即可。
（2）
（3）由第一問得知則，結(jié)合放縮法來得到。

試題分析：解：（1）明:設(shè)
則,則,即在處取到最小值,  則,即原結(jié)論成立. ……3分
（2）由得 ，即
當(dāng)時(shí)，，由題意；
當(dāng)時(shí),令,
另,則單調(diào)遞增,所以
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014444512614.png" style="vertical-align:middle;" />,所以,即單調(diào)遞增,而，此時(shí)．
所以的取值范圍為.  8分
（3）由第一問得知則 10分
則


又，即證） 14分
點(diǎn)評(píng)：主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性以及函數(shù)的最值和不等式的證明中的運(yùn)用，屬于難度題。