Question

【題目】在三棱柱中，側棱與底面垂直，，，，點 是的中點．

（1）求證：平面；

（2）求證：.

Answer 1

【答案】（1）見解析； （2）見解析.

【解析】

（1）設CB1與C1B的交點為E，連接DE，根據D是AB的中點，E是BC1的中點，可知DE∥AC1，而DE平面CDB1，AC1平面CDB1，根據線面平行的判定定理可知AC1∥平面CDB1；
（2）三棱柱ABC-A1B1C1中，底面三邊長AC，BC，AB滿足勾股定理則AC⊥BC，又側棱垂直于底面ABC，則CC1⊥AC，又BC∩CC1=C，根據線面垂直的判定定理可知AC⊥面BB1C1C又B1C 平面BCC1，根據線面垂直的性質可知AC⊥BC1．

⑴連接BC1交B1C與點O，連接OD.

∵四邊形BB1C1C為矩形，∴點O為BC1的中點.

又∵點D為BA的中點 ∴OD∥AC1 ∵OD平面CDB1，AC1平面CDB1

∴AC1∥平面CDB1 .

（2）∵∴AC⊥BC,

∵CC1⊥平面ABC, ，

又CC1∩BC=C ∴AC⊥面BB1C1C

∵B1C面BB1C1C ∴.