【題目】有一塊扇形鐵皮OAB,∠AOB=60°,OA=72cm,要剪下來一個(gè)扇環(huán)形ABCD,作圓臺容器的側(cè)面,并且在余下的扇形OCD內(nèi)能剪下一塊與其相切的圓形使它恰好作圓臺容器的下底面(大底面).試求:
(1)AD應(yīng)取多長?
(2)容器的容積為多大?
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
的定義域?yàn)?/span>
，對任意實(shí)數(shù)
，都有
.
（1）若
， 
，且
，求
， 
的值；
（2）若
為常數(shù)，函數(shù)
是奇函數(shù)，
①驗(yàn)證函數(shù)
滿足題中的條件；
②若函數(shù)
求函數(shù)
的零點(diǎn)個(gè)數(shù).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在四棱錐
中，
，
，
，
，
分別為
的中點(diǎn)，
.
（1）求證：平面
平面
；
（2）設(shè)
，若平面
與平面
所成銳二面角
，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】一家醫(yī)藥研究所，從中草藥中提取并合成了甲、乙兩種抗“
病毒”的藥物，經(jīng)試驗(yàn)，服用甲、乙兩種藥物痊愈的概率分別為
.現(xiàn)已進(jìn)入藥物臨床試用階段，每個(gè)試用組由4位該病毒的感染者組成，其中2人試用甲種抗病毒藥物，2人試用乙種抗病毒藥物，如果試用組中，甲種抗病毒藥物治愈人數(shù)超過乙種抗病毒藥物的治愈人數(shù)，則稱該組為“甲類組”.
（1）求一個(gè)試用組為“甲類組”的概率；
（2）觀察3個(gè)試用組，用
表示這3個(gè)試用組中“甲類組”的個(gè)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分15分）在直三棱柱
中，底面
是邊長為2的正三角形， 
是棱
的中點(diǎn)，且
.
（1）試在棱
上確定一點(diǎn)
，使
平面
；
（2）當(dāng)點(diǎn)
在棱
中點(diǎn)時(shí)，求直線
與平面
所成角的大小的正弦值。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】函數(shù) 
在 
處取得極值．
（1）求 
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若 
在定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù) 
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線
的焦點(diǎn)
重合，且點(diǎn)
到直線
的距離為
， 
與
的公共弦長為
.
（1）求橢圓
的方程及點(diǎn)
的坐標(biāo)；
（2）過點(diǎn)
的直線
與
交于
兩點(diǎn)，與
交于
兩點(diǎn)，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某地區(qū)2008年至2014年中，每年的居民人均純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：
年 份 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 |
年份代號t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均純收入y | 2.7 | 3.6 | 3.3 | 4.6 | 5.4 | 5.7 | 6.2 |
對變量t與y進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)，得知t與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系．
（1）求y關(guān)于t的線性回歸方程；
（2）預(yù)測該地區(qū)2017年的居民人均純收入．
附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：
，
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某幾何體的三視圖如圖所示,P是正方形ABCD對角線的交點(diǎn),G是PB的中點(diǎn).
(1)根據(jù)三視圖,畫出該幾何體的直觀圖.
(2)在直觀圖中,①證明:PD∥平面AGC;
②證明:平面PBD⊥平面AGC.
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