Question

【題目】若函數(shù)f（x）=x2+a|x|+2，x∈R在區(qū)間[3，+∞）和[﹣2，﹣1]上均為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.[﹣ ，﹣3]
B.[﹣6，﹣4]
C.[﹣3，﹣2 ]
D.[﹣4，﹣3]

Answer 1

【答案】B
【解析】解：f（x）=x2+a|x|+2，
∵f（﹣x）=（﹣x）2+a|﹣x|+2=x2+a|x|+2=f（x），
∴f（x）為實(shí)數(shù)集上的偶函數(shù)，由f（x）=x2+a|x|+2在區(qū)間[3，+∞）和[﹣2，﹣1]上均為增函數(shù)，
知f（x）在[3，+∞）上為增函數(shù)，在[1，2]上為減函數(shù)，
∴函數(shù)y=x2+ax+2（x＞0）的對(duì)稱軸 ，得a∈[﹣6，﹣4]．
故選：B．
【考點(diǎn)精析】利用函數(shù)的單調(diào)性對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知注意：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì)；函數(shù)的單調(diào)性還有單調(diào)不增，和單調(diào)不減兩種．