Question

三次函數當x=1時有極大值4，當x=3時，有極小值0，且函數過原點，則此函數是（　　）

A.y=x³+6x²+9x

B.y=x³-6x²+9x

C.y=x³-6x²-9x

D.y=x³+6x²-9x

Answer 1

解析：三次函數過原點,可設f（x）=x³+bx²+cx,?f′（x）=3x²+2bx+c.

由題設知,f′（1）=3+2b+c=0,f′（3）=27+6b+c=0.

∴b=-6,c=9.

∴f（x）=x³-6x²+9x;f′（x）=3x²-12x+9=3（x-1）（x-3）.

當x=1時,f（x）_極大值=4;?

當x=3時,f（x）_極小值=0,滿足條件.

答案：B