Question

已知△ABC中，向量

AB

=（x，2x），

AC

=（3x，2），且∠BAC是銳角，則x的取值范圍是

（-∞，-

4

3

）∪（0，

1

3

）∪（

1

3

，+∞）

．

Answer 1

分析：由題意可得

AB

•

AC

＞0，且

AB

和

AC

不共線，∴3x•x+2•2x＞0，且 x•2-2x•3x≠0．由此求得x的取值范圍

解答：解：由題意可得

AB

•

AC

＞0，且

AB

 和

AC

不共線，∴3x•x+2•2x＞0，且 x•2-2x•3x≠0．
解得 x＜-

4

3

，或 0＜x＜

1

3

，或 x＞

1

3

，
故答案為 （-∞，-

4

3

）∪（0，

1

3

）∪（

1

3

，+∞）．

點評：本題主要考查兩個向量共線的性質，兩個向量的數量積的運算，屬于中檔題．