Question

將函數(shù)f（x）=2sin（2x+

π

3

）-3的圖形按向量

.

a

=（m，n）平移后得到函數(shù)g（x）的圖形，滿足g（

π

4

-x）=g（

π

4

+x）和g（-x）+g（x）=0，則向量

.

a

的一個(gè)可能值是（　�。�

• A．（-

  π

  6

  ，3）
• B．（

  π

  6

  ，3）
• C．（-

  π

  6

  ，-3）
• D．（

  π

  3

  ，-3）

Answer 1

分析：由于函數(shù)g（x）的圖形，滿足g（

π

4

-x）=g（

π

4

+x）表示其圖象關(guān)于直線x=

π

4

對(duì)稱；滿足g（-x）+g（x）=0，表示其是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，畫出函數(shù)f（x）=2sin（2x+

π

3

）-3的圖形，可知，其圖形按向量

.

a

=（

π

6

，3）平移后得到函數(shù)g（x）的圖形圖象關(guān)于直線x=

π

4

對(duì)稱，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，從而得出正確選項(xiàng)．

解答：解：函數(shù)g（x）的圖形，滿足g（

π

4

-x）=g（

π

4

+x）表示其圖象關(guān)于直線x=

π

4

對(duì)稱；
滿足g（-x）+g（x）=0，表示其是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
畫出函數(shù)f（x）=2sin（2x+

π

3

）-3的圖形，可知，
其圖形按向量

.

a

=（

π

6

，3）平移后得到函數(shù)g（x）的圖形圖象關(guān)于直線x=

π

4

對(duì)稱，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查函數(shù)對(duì)稱性的應(yīng)用、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用、平面向量的綜合題等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．