Question

將函數f（x）=2sin（ωx-

π

3

）（ω＞0）的圖象向左平移

π

3ω

個單位，得到函數y=g（x）的圖象，若y=g（x）在[0，

π

4

]上為增函數，則ω的最大值為

 

．

Answer 1

分析：函數f(x)=2sin(ωx-

π

3

)(ω＞0)的圖象向左平移

π

3ω

個單位，得到函數y=g（x）的表達式，然后利用在[0，

π

4

]上為增函數，說明

T

4

≥

π

4

，利用周期公式，求出ω的不等式，得到ω的最大值．

解答：解：函數f(x)=2sin(ωx-

π

3

)(?＞0)的圖象向左平移

π

3ω

個單位，
得到函數y=g（x）=2sinωx，y=g（x）在[0，

π

4

]上為增函數，
所以

T

4

≥

π

4

，即：ω≤2，所以ω的最大值為：2．
故答案為：2．

點評：本題是基礎題，考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，注意函數的周期與單調增區間的關系，考查計算能力，常考題型，題目新穎．