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（2013•南開區二模）“a=3”是“直線ax+3y=0和2x+2y=3平行的”（　　）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

分析：先判斷當a=3成立是否能推出兩條直線平行；再判斷當兩條直線平行時，是否有a=3成立，利用充要條件的定義得到結論．

解答：解：當a=3時，兩條直線的方程分別是3x+3y=0和2x+2y=3，此時兩條直線平行成立
反之，當兩條直線平行時，有-

=-1即a=3，
所以“a=3”是“直線ax+3y=0和2x+2y=3平行的”的充分必要條件．
故選C．

點評：判斷一個命題是另一個命題的什么條件，也不應該先化簡各個命題，再判斷是否相互推出．

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（2013•南開區二模）設函數f(x)=

sinxcosx+cos2x+a．
（1）寫出函數f（x）的最小正周期及單調遞減區間；
（2）當x∈[-

，

]時，函數f（x）的最大值與最小值的和為

，求a的值．

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（2013•南開區二模）設函數f(x)=lnx-

ax2+x．
（1）當a=2時，求f（x）的最大值；
（2）令F(x)=f(x)+

ax2-x+

（0＜x≤3），以其圖象上任意一點P（x₀，y₀）為切點的切線的斜率k≤

恒成立，求實數a的取值范圍；
（3）當a=0時，方程mf（x）=x²有唯一實數解，求正數m的值．

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（2013•南開區二模）如圖，F₁，F₂是雙曲線C：

=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，過F₁的直線l與C的左、右兩支分別交于A，B兩點．若|AB|：|BF₂|：|AF₂|=3：4：5，則雙曲線的離心率為（　　）

A．

B．

C．2

D．

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（2013•南開區二模）在△ABC中，若a=2，∠B=60°，b=

，則BC邊上的高等于

．

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（2013•南開區二模）在某校組織的一次籃球定點投籃測試中，規定每人最多投3次．每次投籃的結果相互獨立．在A處每投進一球得3分，在B處每投進一球得2分，否則得0分．將學生得分逐次累加并用ξ表示，如果ξ的值不低于3分就認為通過測試，立即停止投籃，否則繼續投籃，直到投完三次為止．投籃的方案有以下兩種：方案1：先在A處投一球，以后都在B處投：方案2：都在B處投籃．甲同學在A處投籃的命中率為0.5，在B處投籃的命中率為0.8．
（1）當甲同學選擇方案1時．
①求甲同學測試結束后所得總分等于4的概率：
②求甲同學測試結束后所得總分ξ的分布列和數學期望Eξ；
（2）你認為甲同學選擇哪種方案通過測試的可能性更大？說明理由．

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