Question

（2013•南開區二模）在△ABC中，若a=2，∠B=60°，b=

7

，則BC邊上的高等于

3 3

2

．

Answer 1

分析：根據余弦定理b²=a²+c²-2accosB，結合題中數據算出c=3，從而得到△ABC的面積S=

1

2

acsinB=

3 3

2

，再由△ABC的面積S=

1

2

a•h（h是BC邊上的高），即可算出h的大小，從而得到BC邊上的高．

解答：解：∵△ABC中，a=2，b=

7

，且∠B=60°，
∴根據余弦定理，得b²=a²+c²-2accosB，
可得7=4+c²-4ccos60°，化簡得c²-2c-3=0，解之得c=3（舍負）
∴△ABC的面積S=

1

2

acsinB=

1

2

×2×3×sin60°=

3 3

2

又∵△ABC的面積S=

1

2

a•h（h是BC邊上的高）
∴h=

2S

a

=

3 3 2 ×2

2

=

3 3

2

故答案為：

3 3

2

點評：本題給出三角形的兩邊和其中一邊的對角，求BC邊上的高長．著重考查了三角形的面積公式、利用正余弦定理解三角形等知識，屬于中檔題．