Question

(本小題滿分12分)

已知冪函數f(x)=xα的圖象經過點A(,).

（1）求實數α的值;

（2）求證：f(x)在區間(0,+∞)內是減函數.

 

Answer 1

【答案】

 

（1）α=-

（2）略

【解析】（1）解：∵ f(x)=xα的圖象經過點A(,)，∴()α=，                  (2')

即2-α=2，解得α=-；                                                  (4')

（2）證明：任取x1,x2∈(0,+∞)，且x1<x2，則                                (6')

f(x2)-f(x1)=。             (9')

∵x2>x1>0，∴x1-x2<0，，于是f(x2)-f(x1)<0。             (11')

即f(x2)<f(x1)，所以f(x)= x在區間(0,+∞)內是減函數。                    (12')