Question

在四面體P－ABC中，PA，PB，PC兩兩垂直，設PA＝PB＝PC＝a，則點P到平面ABC的距離為________．

Answer 1

根據題意，可建立如圖所示的空間直角坐標系P－xyz，則P(0,0,0)，A(a，0,0)，B(0，a,0)，C(0,0，a)．過點P作PH⊥平面ABC，交平面ABC于點H，則PH的長即為點P到平面ABC的距離．

∵PA＝PB＝PC，∴H為△ABC的外心．
又∵△ABC為正三角形，∴H為△ABC的重心，可得H點的坐標為.
∴PH＝.