Question

【題目】一個多面體的直觀圖和三視圖如圖，M是A1B的中點，N是棱B1C1上的任意一點（含頂點）．

①當點N是棱B1C1的中點時，MN∥平面ACC1A1；
②MN⊥A1C；
③三棱錐N﹣A1BC的體積為VN﹣A BC= a3；
④點M是該多面體外接球的球心．
其中正確的是 ．

Answer 1

【答案】①②③④
【解析】解：①M連接AB中點E，N連接BC中點F，得到MNFE平行于平面ACC1A1 ， 面面平行線面平行，①正確；②M連接A1C中點G，連接C1G，A1C⊥平面MNC1G．∴MN⊥A1C；②正確；③三棱錐N﹣A1BC的體積為VN﹣A= = = a3 ， ③正確；④由三視圖可知：此多面體是正方體切割下來了的，M是A1B的中點（空間對角線中點），是正方體中心，∴點M是該多面體外接球的球心．故④正確．
所以答案是：①②③④．
【考點精析】掌握棱柱的結構特征是解答本題的根本，需要知道兩底面是對應邊平行的全等多邊形；側面、對角面都是平行四邊形；側棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形．