Question

設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)都為正數(shù)，其前項(xiàng)和為，已知對(duì)任意，是和的等差中項(xiàng)．
（Ⅰ）證明數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）證明．

Answer 1

（Ⅰ）見解析（I）
（Ⅱ）見解析（Ⅱ）

（I）由題意可知,且,
然后再根據(jù),求出a₁,同時(shí)可消去S_n得到，
從而，問(wèn)題得解.
由已知，，且．       ………………2分
當(dāng)時(shí)，，解得．         ………………3分
當(dāng)時(shí)，有．
于是，即．
于是，即．
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823225833677572.png" style="vertical-align:middle;" />，所以．   ………………6分
故數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，且． ………………7分
（II）在（I）的基礎(chǔ)上可求出所以,
然后采用裂項(xiàng)求和的方法求解即可.
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823225833817469.png" style="vertical-align:middle;" />，則． ………10分
所以2(． …13分