Question

（本小題滿分14分）
已知，數列的前項的和記為.
（1）　求的值，猜想的表達式；
（2）　請用數學歸納法證明你的猜想.

Answer 1

（1），　，　
∴　猜想　．
（2）證明：見解析。

(1)因為，所以可分別求出a₁,a₂,a₃,進而可求出S₁,S₂,S₃.
(2)根據（1）可猜想出,然后利用數學歸納法證明時要分兩個步驟：
一先驗證：當n=1時，等式成立；
二先假設n=k時，等式成立；再證明當n=k+1時，等式也成立.在證明n=k+1時，一定要用上n=k時的歸納假設，否則證明無效.
（1）∵　　
∴　，　，　
∴　猜想　．
（2）證明：①　當時，，猜想成立
②　假設當時，猜想成立，即：．
當時，
．
∴　時猜想成立．
∴　由　①、②得　得證．
注：若沒聲明方法，也可用裂項求和法求得．