Question

【題目】在2015﹣2016賽季CBA聯賽中，某隊甲、乙兩名球員在前10場比賽中投籃命中情況統計如下表（注：表中分數 ，N表示投籃次數，n表示命中次數），假設各場比賽相互獨立．

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
甲
乙

根據統計表的信息：
（1）從上述比賽中等可能隨機選擇一場，求甲球員在該場比賽中投籃命中率大于0.5的概率；
（2）試估計甲、乙兩名運動員在下一場比賽中恰有一人命中率超過0.5的概率；
（3）在接下來的3場比賽中，用X表示這3場比賽中乙球員命中率超過0.5的場次，試寫出X的分布列，并求X的數學期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：根據投籃統計數據，在10場比賽中，

甲球員投籃命中率超過0.5的場次有5場，分別是4，5，6，7，10，

所以在隨機選擇的一場比賽中，

甲球員的投籃命中率超過0.5的概率是 ．

在10場比賽中，乙球員投籃命中率超過0.5的場次有4場，分別是3，6，8，10，

所以在隨機選擇的一場比賽中，乙球員的投籃命中率超過0.5的概率是 ．

（2）解：設在一場比賽中，甲、乙兩名運動員恰有一人命中率超過0.5為事件A，

甲隊員命中率超過0.5且乙隊員命中率不超過0.5為事件B1，

乙隊員命中率超過0.5且甲隊員命中率不超過0.5為事件B2．

則P（A）=P（B1）+P（B2）= = ．

（3）解：X的可能取值為0，1，2，3．

P（X=0）= = ，

P（X=1）= ，

P（X=2）= = ，

P（X=3）= = ，

X的分布列如下表：

X	0	1	2	3
P

∵X～B（3， ），∴EX=3× =

【解析】（1）根據投籃統計數據，利用列舉法能求出甲球員的投籃命中率超過0.5的概率和乙球員投籃命中率超過0.5的概率．（2）設在一場比賽中，甲、乙兩名運動員恰有一人命中率超過0.5為事件A，甲隊員命中率超過0.5且乙隊員命中率不超過0.5為事件B1 ， 乙隊員命中率超過0.5且甲隊員命中率不超過0.5為事件B2 ． 由P（A）=P（B1）+P（B2），能求出甲、乙兩名運動員在下一場比賽中恰有一人命中率超過0.5的概率．（3）X的可能取值為0，1，2，3，且B～B（3， ），由此能求出X的分布列及數學期望．