Question

在拋物線y²=4x上恒有兩點(diǎn)關(guān)于直線l：y=kx+3對稱，求k的取值范圍.

Answer 1

解析：設(shè)B、C關(guān)于直線y=kx+3對稱，直線BC方程為x=-ky+m,代入y²=4x,得y²+4ky-4m=0,設(shè)B(x₁,y₁)、C（x₂,y₂）,BC中點(diǎn)M（x₀,y₀）,則y₀==-2k,x₀=2k²+m,∵點(diǎn)M（x₀,y₀）在直線l上,

∴-2k=k(2k²+m)+3.

∴m=-.

∵M(jìn)(x₀,y₀) 在拋物線y²=4x內(nèi)部，則y₀²＜4x₀，把m代入化簡得＜0,即＜0,解得-1＜k＜0.