【題目】如圖，某景區(qū)是一個(gè)以
為圓心，半徑為
的圓形區(qū)域，道路
，
成
角，且均和景區(qū)邊界相切，現(xiàn)要修一條與景區(qū)相切的觀光木棧道
，點(diǎn)
，
分別在和上，修建的木棧道與道路，圍成的三角地塊
.
（1）求修建的木棧道與道路，圍成的三角地塊面積的最小值；
（2）若景區(qū)中心與木棧道段連線的
.
①將木棧道的長(zhǎng)度表示為
的函數(shù)，并指定定義域；
②求出木棧道的長(zhǎng)度最小值.
【答案】（1）
平方千米；（2）①
；②
.
【解析】
（1）利用
，結(jié)合余弦定理，利用基本不等式，求得
的最小值，即可求得結(jié)果；
（2）①根據(jù)角度關(guān)系，結(jié)合三角函數(shù)的應(yīng)用，即可容易表示；
②由①中所求，結(jié)合均值不等式，即可容易求得最小值.
（1）設(shè)三角地帶
面積為
，
，
，
，
三角形內(nèi)切圓面積
，又因?yàn)?/span>
，
所以
，
得
，①
在
中，由余弦定理得
，②
由①和②得
，
，
修建的木棧道
與道路
，
圍成的三角地帶面積的最小值為平方千米.
（2）①設(shè)直線
和圓
相切點(diǎn)
，
，則
，
，
，
，
，
；
②
，
當(dāng)且僅當(dāng)
時(shí)等號(hào)成立，
故木棧道的長(zhǎng)度最小值為.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知
是橢圓
的左、右焦點(diǎn)，
為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)
在橢圓上，線段
與
軸的交點(diǎn)
滿足
．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）圓是以
為直徑的圓，一直線
與圓相切，并與橢圓交于不同的兩點(diǎn)
、
，當(dāng)
，且滿足
時(shí)，求
的面積
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)
為極點(diǎn)，
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
（1）寫(xiě)出曲線的極坐標(biāo)方程，并求出曲線與公共弦所在直線的極坐標(biāo)方程；
（2）若射線
與曲線交于
兩點(diǎn)，與曲線交于
點(diǎn)，且
，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系
中，已知橢圓
過(guò)點(diǎn)
，
，
分別為橢圓
的右下頂點(diǎn)，且
.
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)
在橢圓內(nèi)，滿足直線
，
的斜率乘積為
，且直線，分別交橢圓于點(diǎn)
，
.
①若，關(guān)于
軸對(duì)稱，求直線的斜率；
②若
和
的面積分別為
，求
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】2019年9月26日，攜程網(wǎng)發(fā)布《2019國(guó)慶假期旅游出行趨勢(shì)預(yù)測(cè)報(bào)告》，2018年國(guó)慶假日期間，西安共接待游客1692.56萬(wàn)人次，今年國(guó)慶有望超過(guò)2000萬(wàn)人次，成為西部省份中接待游客量最多的城市.旅游公司規(guī)定：若公司某位導(dǎo)游接待旅客，旅游年總收人不低于40(單位：萬(wàn)元)，則稱該導(dǎo)游為優(yōu)秀導(dǎo)游.經(jīng)驗(yàn)表明，如果公司的優(yōu)秀導(dǎo)游率越高，則該公司的影響度越高.已知甲、乙兩家旅游公司各有導(dǎo)游40名，統(tǒng)計(jì)他們一年內(nèi)旅游總收入，分別得到甲公司的頻率分布直方圖和乙公司的頻數(shù)分布表如下：
（1）求
的值，并比較甲、乙兩家旅游公司，哪家的影響度高?
（2）求甲公司一年內(nèi)導(dǎo)游旅游總收入的中位數(shù)，乙公司一年內(nèi)導(dǎo)游旅游總收入的平均數(shù).(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表).(精確到0.01)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系
中，曲線
上的任意一點(diǎn)
到直線
的距離比點(diǎn)到點(diǎn)
的距離小1.
（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；
（2）若點(diǎn)
是圓
上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作曲線的兩條切線，切點(diǎn)分別為
，求直線
斜率的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】甲、乙兩家外賣公司，其送餐員的日工資方案如下：甲公司底薪70元，每單抽成2元；乙公司無(wú)底薪，40單以內(nèi)（含40單）的部分每單抽成4元，超出40單的部分每單抽成6元.假設(shè)同一公司的送餐員一天的送餐單數(shù)相同，現(xiàn)從兩家公司各隨機(jī)抽取一名送餐員，并分別記錄其100天的送餐單數(shù)，得到如下頻數(shù)表：
甲公司送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)表
送餐單數(shù) | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 |
天數(shù) | 20 | 40 | 20 | 10 | 10 |
乙公司送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)表
送餐單數(shù) | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 |
天數(shù) | 10 | 20 | 20 | 40 | 10 |
（1）現(xiàn)從甲公司記錄的這100天中隨機(jī)抽取兩天，求這兩天送餐單數(shù)都大于40的概率；
（2）若將頻率視為概率，回答以下問(wèn)題：
（i）記乙公司送餐員日工資為
（單位：元），求的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（ii）小明擬到甲、乙兩家公司中的一家應(yīng)聘送餐員，如果僅從日工資的角度考慮，請(qǐng)利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為他作出選擇，并說(shuō)明理由.
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