Question

當(dāng)x∈[-1，1]時，函數(shù)f(x)=

x2

ex

的值域是

[0，e]

．

Answer 1

分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，研究函數(shù)在區(qū)間∈[-1，1]上的單調(diào)性，確定出函數(shù)端點(diǎn)值和極值，代入求出函數(shù)值域即可

解答：解：f'（x）=

2x-x2

ex

，在區(qū)間[-1，0]上f'（x）＜0，在區(qū)間[0，1]上f'（x）＞0，
∵f（-1）=e，f（1）=

1

e

，∴最大值為e，又f（0）=0，為極小值，也為最小值，
所以值域?yàn)閇0，e]
故答案為：[0，e]

點(diǎn)評：本題考查了對數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算、導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用，解答關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)工具研究函數(shù)的最值問題．