Question

函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x+2）=f（x），當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，f（x）=x²，則y=f（x）的圖象與y=1og₂x的圖象的交點(diǎn)共有（　�。�

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

Answer 1

分析：由函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x+2）=f（x），知周期T=2，由當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，f（x）=x²，由此能推導(dǎo)出y=f（x）與y=log₂x的圖象在區(qū)間[-1，1]內(nèi)無(wú)交點(diǎn)，區(qū)間[1，3]內(nèi)有1個(gè)交點(diǎn)，在其它區(qū)間內(nèi)都無(wú)交點(diǎn)．

解答：解：∵函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x+2）=f（x），∴周期T=2，
∵當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，f（x）=x²，
∴當(dāng)x∈[1，3]時(shí)，f（x）=（x-2）²，
當(dāng)x∈[3，5]時(shí)，f（x）=（x-4）²，
y=f（x）與y=log₂x的圖象在區(qū)間[-1，1]內(nèi)無(wú)交點(diǎn)．
在區(qū)間[1，3]內(nèi)有1個(gè)交點(diǎn)，
在其它區(qū)間內(nèi)都無(wú)交點(diǎn)．
作出圖象，知：
y=f（x）與y=log₂x的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)的求法，是中檔題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想的合理運(yùn)用．