Question

已知等差數列{a_n}的前7項和s₇=

7π

3

，將函數f（x）=tanωx（ω＞0）的圖象向右平移a₄個單位，所得圖象與原函數圖象重合，則ω最小值等于（　　）

• A．

  1

  6

• B．

  3

  2

• C．3
• D．6

Answer 1

分析：利用等差數列的性質s₇=7a₄=

7π

3

可求得a₄=

π

3

，再由題意知f（x-

π

3

）=tanω（x-

π

3

）=tanωx即可求得ω的最小值．

解答：解：∵等差數列{a_n}的前7項和s₇=

7π

3

，又由等差數列的性質知s₇=7a₄，
∴7a₄=

7π

3

，
∴a₄=

π

3

，
∴依題意得：f（x-

π

3

）=tanω（x-

π

3

）=tanωx，
∴-

ωπ

3

=kπ，
∴ω=-3k，又ω＞0，
∴ω_min=3．
故選C．

點評：本題考查函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，考查等差數列的前n項和的性質應用，求得a₄=

π

3

是關鍵，屬于中檔題．