Question

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），在極坐標系（與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸）中，圓的方程為．

（1）求圓的直角坐標方程；

（2）設圓與直線交于點，若點的坐標為，求．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）在兩邊同乘以，則有，即這就是圓的直角坐標方程；（2）方法一：把代入

．方法二：聯立方程組求得

，又點的坐標為，故．

試題解析：（1）方法一：（1）由，

得，即；

（2）將的參數方程代入圓的直角坐標方程，得

，即，

由于，

故可設是上述方程的兩實根，

所以，又直線過點，故由上式及的幾何意義得

．

方法二：（1）同方法一．

（2）因為圓的圓心為點，半徑，直線的普通方程為，

由得，

解得或，

不妨設，又點的坐標為，

故．