Question

16、已知函數y=-x²+4x-2，若x∈（3，5），求函數的值域．

Answer 1

分析：先將二次函數進行配方，然后求出對稱軸，結合函數的圖象可求出函數的值域．

解答：解：y=-x²+4x-2=-（x-2）²+2對稱軸為x=2＜3，
由圖象可知：函數在（3，5）上單調遞減函數
∴f（5）＜y＜f（3）
f（5）=-5²+4×5-2=-7
f（3）=-3²+4×3-2=1
∴該函數的值域為：（-7，1）

點評：本題主要考查了函數的值域，以及二次函數的圖象等有關基礎知識，考查計算能力，數形結合的思想，屬于基礎題．