Question

【題目】現有A，B兩個投資項目，投資兩項目所獲得利潤分別是和（萬元），它們與投入資金(萬元)的關系依次是：其中與平方根成正比，且當為4（萬元）時為1（萬元），又與成正比，當為4（萬元）時也是1（萬元）；某人甲有3萬元資金投資．

（Ⅰ）分別求出，與的函數關系式；

（Ⅱ）請幫甲設計一個合理的投資方案，使其獲利最大，并求出最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】(1),; (2)詳見解析.

【解析】

試題（I）設P，Q與x的比例系數分別是，則，根據當x為4（萬元）時，P、Q為1（萬元），可求出P，Q與x的函數關系式；（Ⅱ）甲投資到A，B兩項目的資金分別為x（萬元），（3-x）（萬元）（0≤x≤3），獲得利潤為y萬元，根據（I）可得利潤函數，利用配方法可求最大利潤

試題解析：（I）設P，Q與x的的比例系數分別是

，且都過（4，1）

所以：，

（II）設甲投資到A,B兩項目的資金分別為（萬元），（）（萬元），獲得利潤為y萬元

由題意知：

所以當=1，即=1時，

答：甲在A,B兩項上分別投入為1萬元和2萬元，此時利潤最大，最大利潤為1萬元.