【題目】如圖，在四棱錐
中，已知底面
為菱形，
，
，
為對角線
與
的交點，
底面且
（1）求異面直線
與
所成角的余弦值；
（2）求平面
與平面
所成銳二面角的余弦值．
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【題目】現有A，B兩個投資項目，投資兩項目所獲得利潤分別是
和
（萬元），它們與投入資金
(萬元)的關系依次是：其中與平方根成正比，且當為4（萬元）時為1（萬元），又與成正比，當為4（萬元）時也是1（萬元）；某人甲有3萬元資金投資．
（Ⅰ）分別求出，與的函數關系式；
（Ⅱ）請幫甲設計一個合理的投資方案，使其獲利最大，并求出最大利潤是多少？
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【題目】央視傳媒為了解央視舉辦的“朗讀者”節目的收視時間情況，隨機抽取了某市名
觀眾進行調查，其中有
名男觀眾和
名女觀眾，將這名觀眾收視時間編成如圖所示的莖葉圖（單位：分鐘），收視時間在
分鐘以上（包括分鐘）的稱為“朗讀愛好者”，收視時間在分鐘以下（不包括分鐘）的稱為“非朗讀愛好者”.
（1）若采用分層抽樣的方法從“朗讀愛好者”和“非朗讀愛好者”中隨機抽取
名，再從這名觀眾中任選
名，求至少選到
名“朗讀愛好者”的概率；
（2）若從收視時間在40分鐘以上（包括40分鐘）的所有觀眾中選出男、女觀眾各1名，求選出的這兩名觀眾時間相差5分鐘以上的概率.
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【題目】在直角坐標系
中，曲線
上的點均在曲線
外，且對上任意一點
，到直線
的距離等于該點與曲線
上點的距離的最小值．
（1）求動點的軌跡的方程；
（2）過點
的直線與曲線交于不同的兩點
、
，過點的直線與曲線交于另一點
，且直線
過點
，求證：直線
過定點．
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【題目】我國南北朝時間著名數學家祖暅提出了祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”.意思是：夾在兩平行平面間的兩個幾何體，被平行于這兩個平行平面的任何平面所載，若截得的兩個截面面積總相等，則這兩個幾何體的體積相等.為計算球的體積，構造一個底面半徑和高都與球半徑相等的圓柱，然后再圓柱內挖去一個以圓柱下底面圓心為頂點，圓柱上底面為底面的圓錐，運用祖暅原理可證明此幾何體與半球體積相等（任何一個平面所載的兩個截面面積都相等）.將橢圓
繞
軸旋轉一周后得一橄欖狀的幾何體，類比上述方法，運用祖暅原理可求得其體積等于（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】下列結論中:
①定義在R上的函數f(x)在區間(-∞,0]上是增函數,在區間[0,+∞)上也是增函數,則函數f(x)在R上是增函數;②若f(2)=f(-2),則函數f(x)不是奇函數;③函數y=x-0.5是(0,1)上的減函數;④對應法則和值域相同的函數的定義域也相同;⑤若x0是二次函數y=f(x)的零點,且m<x0<n,那么f(m)f(n)<0一定成立.
寫出上述所有正確結論的序號:_____.
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【題目】已知函數
.
（1）當
，
時，求滿足
的
的值；
（2）若函數
是定義在
上的奇函數.
①存在
，使得不等式
有解，求實數
的取值范圍；
②若函數
滿足
，若對任意
且
，不等式
恒成立，求實數
的最大值.
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【題目】某學習小組在暑期社會實踐活動中，通過對某商店一種商品銷售情況的調查發現：該商品在過去的一個月內（以30天計）的日銷售價格
（元）與時間
（天）的函數關系近似滿足
（
為正常數）.該商品的日銷售量
（個）與時間（天）部分數據如下表所示：
| 10 | 20 | 25 | 30 |
| 110 | 120 | 125 | 120 |
已知第10天該商品的日銷售收入為121元.
（I）求的值;
（II）給出以下二種函數模型：
①
，②
，
請你根據上表中的數據，從中選擇你認為最合適的一種函數來描述該商品的日銷售量與時間的關系，并求出該函數的解析式;
（III）求該商品的日銷售收入
（元）的最小值.
（函數
，在區間
上單調遞減，在區間
上單調遞增.性質直接應用.）
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