Question

【題目】某商場營銷人員進行某商品M市場營銷調查發現，每回饋消費者一定的點數，該商品每天的銷量就會發生一定的變化，經過試點統計得到以如表：

反饋點數t	1	2	3	4	5
銷量百件天			1

經分析發現，可用線性回歸模型擬合當地該商品銷量千件與返還點數t之間的相關關系請用最小二乘法求y關于t的線性回歸方程，并預測若返回6個點時該商品每天銷量；

若節日期間營銷部對商品進行新一輪調整已知某地擬購買該商品的消費群體十分龐大，經營銷調研機構對其中的200名消費者的返點數額的心理預期值進行了一個抽樣調查，得到如下一份頻數表：

返還點數預期值區間 百分比
頻數	20	60	60	30	20	10

求這200位擬購買該商品的消費者對返點點數的心理預期值X的樣本平均數及中位數的估計值同一區間的預期值可用該區間的中點值代替；估計值精確到；

將對返點點數的心理預期值在和的消費者分別定義為“欲望緊縮型”消費者和“欲望膨脹型”消費者，現采用分層抽樣的方法從位于這兩個區間的30名消費者中隨機抽取6名，再從這6人中隨機抽取3名進行跟蹤調查，設抽出的3人中“欲望膨脹型”消費者的人數為隨機變量X，求X的分布列及數學期望．

參考公式及數據：，；．

Answer 1

【答案】(1)，2百件(2)(i) 平均值6,中位數 (ii)見解析

【解析】

利用已知條件，求出線性回歸的對稱中心的坐標，然后求解回歸直線方程，，通過返回6個點時求解該商品每天銷量；

根據題意，這200位擬購買該商品的消費者對返回點數的心里預期值X的平均值，然后求解中位數的估計值即可．

抽取“欲望膨脹型”消費者人數為，求出X的可能值，然后求解概率，即可求解期望．

解：易知，

，

，

，

則y關于t的線性回歸方程為，

當時，，即返回6個點時該商品每天銷量約為2百件

根據題意，這200位擬購買該商品的消費者對返回點數的心里預期值X的平均值，及中位數的估計值分別為：

，

中位數的估計值為

抽取6名消費者中“欲望緊縮型”消費者人數為，“欲望膨脹型”消費者人數為．，，

故隨機變量X的分布列為

X	0	1	2
P