Question

（2010•衢州一模）已知向量

a

=（sinx，

3

2

），

b

=（cosx，-1）．
（I）當向量

a

與向量

b

共線時，求tanx的值；
（II）求函數f（x）=2（

a

+

b

）•

b

圖象的一個對稱中心的坐標．

Answer 1

分析：（I）利用平面向量的數量積運算法則計算列出關系式，利用同角三角函數間的基本關系化簡即可求出tanx的值；
（II）利用平面向量的數量積運算法則化簡f（x）解析式，令角度等于kπ（k∈Z），求出x的值，即可確定出對稱中心．

解答：解：（Ⅰ）∵

a

=（sinx，

3

2

），

b

=（cosx，-1），向量

a

與向量

b

共線，
∴

3

2

cosx+sinx=0，
則tanx=-

3

2

；
（II）∵

a

+

b

=（sinx+cosx，

1

2

），
∴f（x）=2（

a

+

b

）•

b

=2sinxcosx+2cos²x-1=sin2x+cos2x=

2

sin（2x+

π

4

），
令2x+

π

4

=kπ（k∈Z），解得：x=

kπ

2

-

π

8

，
則函數f（x）圖象的對稱中心的坐標是（

kπ

2

-

π

8

，0）（k∈Z）．

點評：此題考查了兩角和與差的正弦函數公式，以及數量積的坐標表達式，以及同角三角函數間的基本關系，熟練掌握公式是解本題的關鍵．