Question

（2010•衢州一模）已知函數(shù)f（x）=lnx+x-3的零點(diǎn)x₀∈[a，b]，且b-a=1，a，b∈N^*，則a+b=（　　）

A．5

B．4

C．3

D．2

Answer 1

分析：利用根的存在定理先判斷函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間，然后確定與a，b的關(guān)系．

解答：解：因?yàn)閒（x）=lnx+x-3，所以函數(shù)在定義域（0，+∞）上單調(diào)遞增，
因?yàn)閒（3）=ln3+3-3=ln3＞0，f（2）=ln2+2-3=ln2-1＜0．
所以在區(qū)間[2，3]上，函數(shù)存在唯一的一個(gè)零點(diǎn)．
在由題意可知，a=2，b=3，所以a+b=5．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)區(qū)間的判斷以及根的存在性定理的應(yīng)用，判斷函數(shù)是單調(diào)增函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．