Question

如圖，ABCD是正方形空地，邊長為30m，電源在點P處，點P到邊AD、AB距離分別為9m，3m．某廣告公司計劃在此空地上豎一塊長方形液晶廣告屏幕MNEF，MN：NE=16：9．線段MN必須過點P，端點M，N分別在邊AD，AB上，設AN=x（m），液晶廣告屏幕MNEF的面積為S（m²）．
（1）用x的代數式表示AM，并寫出x的取值范圍；
（2）求S關于x的函數關系式．

Answer 1

（1）；（2）S= ，定義域為[10，30]．

解析試題分析：（1）由已知可在△AMN中利用比例關系即可表示AM；
（2）由（1），根據勾股定理用x表示MN，再由MN：NE=16：9，可以用x表示NE，即能表示面積S，結合x為邊長這一實際意義求定義域即可；
試題解析：（1）在△AMN中，，
∵MP+NP=MN，∴兩式相加得即．
（2）∵MN：NE=16：9，∴，
在Rt△AMN中，∵MN²=AN²+AM²=x²+，
∴液晶廣告屏幕MNEF的面積為S=MN•NE=，定義域為[10，30]．
考點：函數知識解決實際應用題．