【題目】已知等差數列
（公差不為零）和等差數列
，如果關于
的實系數方程
有實數解，那么以下九個方程
（
）中，無實數解的方程最多有（ ）
A.3個B.4個C.5個D.6個
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
，函數
.
（1）若
，求函數
在區間
上的最大值；
（2）若
，寫出函數的單調區間（寫出必要的過程，不必證明）；
（3）若存在
，使得關于
的方程
有三個不相等的實數解，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一個盒子中裝有大小相同的2個白球、3個紅球；現從中先后有放回地任取球兩次，每次取一個球，看完后放回盒中.
（1）求兩次取得的球顏色相同的概率；
（2）若在2個白球上都標上數字1，3個紅球上都標上數字2，記兩次取得的球上數字之和為
，求的概率分布列與數學期望
.
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【題目】自由購是一種通過自助結算購物的形式．某大型超市為調查顧客自由購的使用情況，隨機抽取了100人，調查結果整理如下：
20以下 | [20,30) | [30,40) | [40,50) | [50,60) | [60,70] | 70以上 | |
使用人數 | 3 | 12 | 17 | 6 | 4 | 2 | 0 |
未使用人數 | 0 | 0 | 3 | 14 | 36 | 3 | 0 |
（Ⅰ）現隨機抽取1名顧客，試估計該顧客年齡在
且未使用自由購的概率；
（Ⅱ）從被抽取的年齡在
使用的自由購顧客中，隨機抽取2人進一步了解情況，求這2人年齡都在
的概率；
（Ⅲ）為鼓勵顧客使用自由購，該超市擬對使用自由購顧客贈送1個環保購物袋．若某日該超市預計有5000人購物，試估計該超市當天至少應準備多少個環保購物袋？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某文體局為了解“跑團”每月跑步的平均里程，收集并整理了2018年1月至2018年11月期間“跑團”每月跑步的平均里程（單位：公里）的數據，繪制了下面的折線圖.根據折線圖，下列結論正確的是（ ）
A. 月跑步平均里程的中位數為6月份對應的里程數
B. 月跑步平均里程逐月增加
C. 月跑步平均里程高峰期大致在8、9月
D. 1月至5月的月跑步平均里程相對于6月至11月，波動性更小，變化比較平穩
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【題目】已知函數
為奇函數，
，其中
.
(1)若函數
的圖像過點
，求實數
和
的值；
(2)若
，試判斷函數
在
上的單調性并證明；
(3)設函數
若對每一個不小于
的實數
，都恰有一個小于的實數
，使得
成立，求實數的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
中，
，
，的前
項和為
，且滿足
（
）.
（1）試求數列的通項公式；
（2）令
，
是
的前項和，證明：
；
（3）證明：對任意給定的
，均存在
，使得
時，（2）中的
恒成立.
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