Question

已知點Q（0，2）及拋物線上一動點P（x，y），則x+|PQ|的最小值是________．

Answer 1

2
分析：設P到準線的距離為d，利用拋物線的定義得出：y₀+|PQ|=d-1+|PQ|=|PF|+|PQ|-1最后利用當且僅當F、Q、P共線時取最小值，從而得出故x+|PQ|的最小值是2．
解答：用拋物線的定義：
拋物線焦點F（1，0），準線 x=-1，設P到準線的距離為d
x+|PQ|=d-1+|PQ|=|PF|+|PQ|-1≥|FQ|-1=2
（當且僅當F、Q、P共線時取等號）
故x+|PQ|的最小值是2．
故答案為：2．
點評：本小題主要考查拋物線的定義、不等式的性質等基礎知識，考考查數形結合思想、化歸與轉化思想，解答關鍵是合理利用定義，屬于基礎題．