如圖，海上有
兩個小島相距10
，船O將保持觀望A島和B島所成的視角為
，現從船O上派下一只小艇沿
方向駛至
處進行作業，且
．設
。
（1）用
分別表示
和
，并求出的取值范圍；
（2）晚上小艇在處發出一道強烈的光線照射A島，B島至光線
的距離為
，求BD的最大值．
（1）
；
，
（2）10
解析試題分析：（1）在
和
中，分別用余弦定理AC，AB，然后兩式相加即得的表達式；兩式相減即得的表達式，由
和確定x的取值范圍.（2）由
、
和
可得到關于BD的函數式，然后通過求導，求出BD的最大值.
試題解析：解：（1）在中，
，，
由余弦定理得，
，
又
，
所以
①， 1分
在中，
，
由余弦定理得，
②， 3分
①+②得，
①②得
，即
， 4分
又，所以
，即
，
又，即
， 所以 6分
（2）易知，
故
， 8分
又
，設
，
所以
， 9分
又
10分
則
在
上是增函數，
所以的最大值為
，即BD的最大值為10． 12分
（利用單調性定義證明在上是增函數，同樣給滿分；如果直接說出上是增函數，但未給出證明，扣2分．）
考點：1.余弦定理；2.函數的導數及其導數性質的應用.
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知角A＝
， sin B＝3sin C.
(1)求tan C的值；
(2)若a＝
，求△ABC的面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在海岸線一側C處有一個美麗的小島，某旅游公司為方便游客，在上設立了A、B兩個報名點，滿足A、B、C中任意兩點間的距離為10千米。公司擬按以下思路運作：先將A、B兩處游客分別乘車集中到AB之間的中轉點D處（點D異于A、B兩點），然后乘同一艘游輪前往C島。據統計，每批游客A處需發車2輛，B處需發車4輛，每輛汽車每千米耗費2元，游輪每千米耗費12元。設∠
，每批游客從各自報名點到C島所需運輸成本S元。
⑴寫出S關于
的函數表達式，并指出的取值范圍；
⑵問中轉點D距離A處多遠時，S最小？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且b2＋c2＝a2＋bc.
(1)求角A的大小；(2)若sinB·sinC＝sin2A，試判斷△ABC的形狀．
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。
，求
的值。
的兩個根，且
，求△ABC的面積及AB的長.
中，已知
，求邊
的長及
的內角
所對的邊長分別為
,且滿足
的大小；
，
邊上的中線
的長為
，求
中，角
的對邊分別為
.已知
.
；
，
，且
，求
.