Question

下列命題：①“若a²＜b²，則a＜b”的否命題；②“全等三角形面積相等”的逆命題；③“若a＞1，則ax²-2ax+a+3＞0的解集為R”的逆否命題；④“若

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x為有理數，則x為無理數”的逆否命題．其中正確的命題是（　　）

A．③④

B．①③

C．①②

D．②④

Answer 1

分析：①寫出“若a²＜b²，則a＜b”的否命題，列舉反例；
②“全等三角形面積相等”的逆命題為“面積相等的三角形全等”，故可判斷；
③若a＞1，則△=4a²-4a（a+3）=-12a＜0，可得原命題為真，故其逆否命題為真；
④“因為逆否命題為“若x為有理數，則

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x為無理數”，是真命題．

解答：解：①“若a²＜b²，則a＜b”的否命題為“若a²≥b²，則a≥b”，取a=-2，b=1，結論不成立，故是假命題；
②“全等三角形面積相等”的逆命題為“面積相等的三角形全等”，是假命題；
③若a＞1，則△=4a²-4a（a+3）=-12a＜0，∴“若a＞1，則ax²-2ax+a+3＞0的解集為R”為真命題，故其逆否命題為真；
④“若

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x為有理數，則x為無理數”為真命題，因為逆否命題為“若x為有理數，則

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x為無理數”，是真命題
故選A．

點評：本題考查四種命題，考查命題真假判斷，假命題列舉反例，真命題給出證明，注意原命題與逆否命題的真假一致．