Question

下列命題中：
①若a，b，m都是正數，且＞，則b＞a；      
②已知a，b都為實數，若|a+b|＜|a|+|b|，則ab＜0；       
 ③若a，b，c為△ABC的三條邊，則a²+b²+c²＞2（ab+bc+ca）；
④若a＞b＞c，則++＞0．
其中正確命題的個數為（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：①若a，b，m都是正數，且＞，則b＞a，考查函數的單調性即可；      
②已知a，b都為實數，若|a+b|＜|a|+|b|，則ab＜0，由兩數的符號進行判斷；       
 ③若a，b，c為△ABC的三條邊，則a²+b²+c²＞2（ab+bc+ca），利用三角形兩這之差小于第三邊判斷；
④若a＞b＞c，則++＞0，根據數的取值范圍判斷．
解答：解：①若a，b，m都是正數，且＞，則b＞a，考察函數=1+，由＞，a，b，m都是正數，知函數是一個增函數，故有a-b＜0，此命題正確；      
②已知a，b都為實數，若|a+b|＜|a|+|b|，則ab＜0，由絕對值不等式的意義知，此兩數符號相反，故命題正確；       
 ③若a，b，c為△ABC的三條邊，則a²+b²+c²＞2（ab+bc+ca）；三角形中兩邊之差小于第三邊，所以（a-b）²＜c²；（b-c）²＜a²；（c-a）²＜b²；展開后相加整理即可得a²+b²+c²＜2（ab+bc+ca），故此命題不對；
④若a＞b＞c，則++＞0，此命題正確，因為a＞b＞c，故a-b＞0，b-c＞0，c-a＜0，且b-c+c-a=b-a＜0故有+＞0，即++＞0，成立
綜上①②④是正確命題
故選C．
點評：本題考查不等關系與不等式，解題的關鍵是對四個命題涉及的知識熟練掌握，利用不等式的運算規則，通過推理論證判斷出命題的大小，本題在驗證過程中用到了構造函數的技巧，絕對值不等式的判斷，三角形中的關系等，涉及到的知識較多，綜合性強，是考查能力的題．題后應好好體會，解題過程中所用的技巧．