【題目】設拋物線
，點
， 
，過點
的直線
與
交于
， 
兩點．
（1）當
與
軸垂直時，求直線
的方程；
（2）證明： 
．
【答案】(1) y=
或
．
(2)見解析.
【解析】分析：(1)首先根據
與
軸垂直，且過點
，求得直線l的方程為x=1，代入拋物線方程求得點M的坐標為
或
，利用兩點式求得直線
的方程；
(2)分直線l與x軸垂直、l與x軸不垂直兩種情況證明，特殊情況比較簡單，也比較直觀，對于一般情況將角相等通過直線的斜率的關系來體現，從而證得結果.
詳解：（1）當l與x軸垂直時，l的方程為x=2，可得M的坐標為（2，2）或（2，–2）．
所以直線BM的方程為y=
或
．
（2）當l與x軸垂直時，AB為MN的垂直平分線，所以∠ABM=∠ABN．
當l與x軸不垂直時，設l的方程為
，M（x1，y1），N（x2，y2），則x1>0，x2>0．
由
得ky2–2y–4k=0，可知y1+y2=
，y1y2=–4．
直線BM，BN的斜率之和為
．①
將
， 
及y1+y2，y1y2的表達式代入①式分子，可得
．
所以kBM+kBN=0，可知BM，BN的傾斜角互補，所以∠ABM=∠ABN．
綜上，∠ABM=∠ABN．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度
（單位：千米/小時）是車流密度
（單位：輛/千米）的函數．當橋上的車流密度達到
輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為
；當車流密度不超過
輛/千米時，車流速度為
千米/小時，研究表明：當
時，車流速度是車流密度的一次函數．
（1）當
時，求函數
的表達式；
（2）當車流密度為多大時，車流量（單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數，單位：輛/小時）
可以達到最大，并求出最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校舉行運動會，其中三級跳遠的成績在8.0米 (四舍五入,精確到0.1米) 以上的進入決賽，把所得數據進行整理后，分成6組畫出頻率分布直方圖的一部分(如圖)，已知從左到右前5個小組的頻率分別為0.04，0.10，0.14，0.28，0.30 ，第6小組的頻數是7 .
（Ⅰ）求進入決賽的人數；
（Ⅱ）若從該校學生（人數很多）中隨機抽取兩名，記
表示兩人中進入決賽的人數，求的分布列及數學期望；
(Ⅲ) 經過多次測試后發現，甲成績均勻分布在8～10米之間，乙成績均勻分布在9.5～10.5米之間，現甲,乙各跳一次，求甲比乙遠的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知在四棱錐
中，
，
，E為PC的中點，
，
（1）求證：
（2）若
與面ABCD所成角為
，P在面ABCD射影為O,問是否在BC上存在一點F，使面
與面PAB所成的角為
，若存在，試求點F的位置，不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
（
）的焦點F，E上一點
到焦點的距離為4.
（1）求拋物線E的方程；
（2）過F作直線l交拋物線E于A，B兩點，若直線AB中點的縱坐標為
，求直線l的方程及弦
的長.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系
中，已知圓
及點
，
．
（1）若直線
平行于
，與圓
相交于
，
兩點，
，求直線
的方程；
（2）在圓
上是否存在點
，使得
？若存在，求點的個數；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在“應用
”的用戶中隨機抽取了100名用戶進行調查得到如下數據：
每周使用時間 |
|
|
|
|
|
|
男 | 4 | 3 | 3 | 7 | 6 | 30 |
女 | 6 | 5 | 4 | 4 | 8 | 20 |
合計 | 10 | 8 | 7 | 11 | 14 | 50 |
（1）在每周使用該“應用
”時間不超過
的樣本中，按性別分層抽樣，隨機抽取5名用戶：
①求抽取的5名用戶中男，女用戶各多少人；
②從這5名用戶中隨機抽取2名用戶，求抽取的2名用戶均為男用戶的概率.
（2）如果每周使用該“應用”超過的用戶認為“喜歡該應用”，能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“喜歡該應用”與性別有關.
參考公式：
，其中
下面的臨界值表僅供參考：
| 0.10 | 0.05 | 0.01 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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