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【題目】雙紐線最早于1694年被瑞士數(shù)學家雅各布·伯努利用來描述他所發(fā)現(xiàn)的曲線.在平面直角坐標系中，把到定點，距離之積等于的點的軌跡稱為雙紐線.已知點是雙紐線上一點，下列說法中正確的有（）

①雙紐線經(jīng)過原點； ②雙紐線關于原點中心對稱；

③； ④雙紐線上滿足的點有兩個.

A.①②B.①②③C.②③D.②③④

【答案】B

【解析】

設動點，由已知得到動點的軌跡方程，原點代入軌跡方程，顯然成立；把關于原點對稱的點代入軌跡方程，顯然成立；由圖知雙紐線最高（低）點是軌跡方程與圓相交位置，兩方程聯(lián)解可得成立，由圖知雙紐線上滿足的點有一個.

設動點，由已知得到動點的軌跡方程

化簡得，原點代入入軌跡方程，①顯然成立；把關于原點對稱的點代入軌跡方程，②顯然成立；

因為雙紐線最高（低）點是軌跡方程與圓相交位置

兩方程聯(lián)解得成立，，③成立；

由圖知雙紐線上滿足的點有一個，④不成立.

故選：B

練習冊系列答案

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