Question

【題目】橢圓=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1（-c，0）、F2（c，0），過橢圓中心的弦PQ滿足丨PQ丨=2，∠PF2Q=90°，且△PF2Q的面積為1.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線l不經(jīng)過點(diǎn)A（0,1），且與橢圓交于M，N兩點(diǎn)，若以MN為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)A，求證：直線l過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)。

Answer 1

【答案】（1）（2）m=-，定點(diǎn)（0，-）

【解析】試題分析：

(1)由題意結(jié)合幾何關(guān)系可求得a2=2，b2=1，則橢圓方程是 .

(2)聯(lián)立直線與橢圓的方程，結(jié)合韋達(dá)定理可得直線l過定點(diǎn).

試題解析：

（1）∠PF2E=90°口PF1QF2為矩形丨F1F2丨=丨PQ丨=2c=1

==1PF1·PF2=2

又PF1+PF2=2a，則a2=2，b2=1

橢圓方程：

(2) （2k2+1）x2+4kmx+2（m2-1）=0

=8（2k2+1-m2），x1+x2=，x1x2=

=（x1，y1-1）（x2，y2-1）=0

3m2-2m-1=0

又直線不經(jīng)過A（0,1），所以m≠1，m=-，定點(diǎn)（0，-）