Question

【題目】在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=CA=AA1=2，側棱AA1⊥平面ABC，且D，E分別是棱A1B1，AA1的中點，點F在棱AB上，且AF=AB。

（1）求證：EF∥平面BDC1；

（2）求三棱錐D-BEC1的體積。

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：

(1)由題意結合幾何關系可證得EF∥BD，然后利用線面平行的判定定理即可證得EF∥平面DBC1；

(2)利用題中幾何體的特點轉化頂點可求得三棱錐的體積為.

試題解析：

（1）設O為AB的中點，連接A1O，∵AF= ，O為AB的中點，∴F為AO的中點，

又∵E為AA1的中點，∴EF∥A1O，又∵D為A1B1的中點，O為AB的中點，∴A1D=OB，

又∵A1D∥OB，所以四面形A1DBO為平行四邊形，∴A1O∥BD，又∵EF∥A1O，∴EF∥BD，又∵EF平面DBC1，BD平面DBC1，∴EF∥平面DBC1；

∵AB=BC-CA=AA1=2

D，E分別為A1B1，AA1的中點，AF=AB，∴C1D⊥面ABB1A1，而

S△BDE==2x2-x2x1-x2x1-x1x1=。

∵C1D=，∴=S△BDE·C1D=