Question

【題目】某制造廠商10月份生產(chǎn)了一批乒乓球，從中隨機抽取個進行檢查，測得每個球的直徑（單位：），將數(shù)據(jù)進行分組，得到如下頻率分布表：

（1）求、、及、的值，并畫出頻率分布直方圖（結(jié)果保留兩位小數(shù)）；

（2）已知標準乒乓球的直徑為，且稱直徑在內(nèi)的乒乓球為五星乒乓球，若這批乒乓球共有個，試估計其中五星乒乓球的數(shù)目；

（3）統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值（例如區(qū)間的中點值是）作為代表，試估計這批乒乓球直徑的平均值和中位數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）見解析，（2）5000，（3）平均數(shù)為39.996，中位數(shù)為．

【解析】

試題分析: （1）根據(jù)頻率等于頻數(shù)除以總數(shù)，先求總數(shù)，再求 對應(yīng)頻數(shù)，根據(jù)頻數(shù)和為總數(shù)得，最后再根據(jù)頻率等于頻數(shù)除以總數(shù)，得、的值，以頻率除以組距作為對應(yīng)區(qū)間縱坐標畫出頻率分布直方圖，（2）直徑在內(nèi)對應(yīng)概率為，根據(jù)頻數(shù)等于總數(shù)乘以頻率，得頻數(shù)，（3）由平均值為各組中點值與對應(yīng)概率乘積的和，得平均值；中位數(shù)必在區(qū)間內(nèi)，由頻率關(guān)系列等量關(guān)系：設(shè)中位數(shù)為，則有，解方程可得中位數(shù).

試題解析:（1）由頻率分布表可知，，，，.

頻率分布直方圖如圖：

（2）因為五星乒乓球的直徑在內(nèi)，所以由頻率分布表，可得五星乒乓球的頻率為，（6分）

故個乒乓球中，“五星乒乓球”大約有（個）．

（3）平均數(shù).

設(shè)中位數(shù)為，則且，解得.故中位數(shù)為．