【題目】已知函數
（
）.
（1）當
時，討論函數
的單調性；
（2）設
，當
時，若對任意
，存在
，使
，求實數
的取值范圍.
【答案】（1）當
時， 
的單調增區間為
，單調減區間為
.
當
時， 
的單調增區間為
，單調減區間為
和
，
當
時， 
的單調減區間為
；
（2）
的取值范圍為
.
【解析】試題分析：（1）首先求得函數
的定義域與導函數，然后分
、
、
求得函數的單調區間；（2）首先結合（1）求得當
時
的最小值，然后利用分離參數法得
，由此令
，從而根據
的單調性求得其最小值，進而求得
的取值范圍．
試題解析：（1）
的定義域為
， 
當
時，由
，∴
的單調增區間為
由
，∴
的單調減區間為
，
當
時，由
，∴
的單調增區間為
，
由
，∴
的單調減區間為
，
當
時，由
，∴
的單調增區間為
，
由
和
，∴
的單調減區間為
和
.
當
時， 
，∴
的單調減區間為
，
綜上所述當
時， 
的單調增區間為
，單調減區間為
.
當
時， 
的單調增區間為
，單調減區間為
和
，
當
時， 
的單調減區間為
.
（2）當
時，由（1）知
在
， 
，依題意有
，
∵
在
上有解，
令
，知
在
單調遞減，在
單調遞增，
∴
∴
，∴
的取值范圍為
.
或用
，而
，對
分三種情況：
①
無解；
②
；
③
.
綜上：∴
的取值范圍為
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓的方程為x2+y2–2x+6y+8=0，那么通過圓心的一條直線方程是
A. 2x–y–1=0 B. 2x–y+1=0
C. 2x+y+1=0 D. 2x+y–1=0
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某桔子園有平地和山地共120畝，現在要估計平均畝產量，按一定的比例用分層抽樣的方法共抽取10畝進行調查．如果所抽山地是平地的2倍多1畝，則這個桔子園的平地與山地的畝數分別為________、________.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（多選）某小組有三名男生和兩名女生，從中任選兩名去參加比賽，則下列各對事件中為互斥事件的是（ ）
A.恰有一名男生和全是男生B.至少有一名男生和至少有一名女生
C.至少有一名男生和全是男生D.至少有一名男生和全是女生
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花壇AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且對角線MN過C點，已知|AB|=3米，|AD|=2米
（1）設AN的長為x米，用x表示矩形AMPN的面積？
（2）要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則AN的長應在什么范圍內？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某制造廠商10月份生產了一批乒乓球，從中隨機抽取
個進行檢查，測得每個球的直徑（單位：
），將數據進行分組，得到如下頻率分布表：
（1）求
、
、及
、
的值，并畫出頻率分布直方圖（結果保留兩位小數）；
（2）已知標準乒乓球的直徑為
，且稱直徑在
內的乒乓球為五星乒乓球，若這批乒乓球共有
個，試估計其中五星乒乓球的數目；
（3）統計方法中，同一組數據常用該組區間的中點值（例如區間的中點值是
）作為代表，試估計這批乒乓球直徑的平均值和中位數．
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