【題目】已知函數
，
（1）討論
在
上的單調性.
（2）當
時，若在
上的最大值為
，討論：函數在
內的零點個數.
【答案】（1）當
時，
在
上單調遞增；當
時，在上單調遞減；（2）
個零點
【解析】
（1）求得
，根據
范圍可知
，進而通過對
的正負的討論得到函數單調性；
（2）由（1）可得函數在上的單調性，進而利用最大值構造方程求得
，得到函數解析式；利用單調性和零點存在定理可確定在上有
個零點；令
，求導后，可確定
在
上存在零點，從而得到的單調性，通過單調性和零點存在定理可確定零點個數.
（1）
當
時，
當，時，
；當，時，
當時，在上單調遞增；當時，在上單調遞減
（2）由（1）知，當時，在上單調遞增
，解得：
在上單調遞增，
，
在
內有且僅有個零點
令，
當時，
，
，
在內單調遞減
又
，
，使得
當
時，
，即；當
時，
，即
在
上單調遞增，在
上單調遞減
在上無零點且
又
在上有且僅有個零點
綜上所述：在
上共有個零點
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
．
（1）當函數
在點
處的切線方程為
，求函數的解析式；
（2）在（1）的條件下，若
是函數的零點，且
，求
的值；
（3）當
時，函數有兩個零點
，且
，求證：
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若定義在R上的函數
，其圖像是連續不斷的，且存在常數
使得
對任意實數x都成立，則稱是一個“k～特征函數”．則下列結論中正確命題序號為____________.
①
是一個“k～特征函數”；②
不是“k～特征函數”；
③
是常數函數中唯一的“k～特征函數”；④“
～特征函數”至少有一個零點；
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數），
為上的動點，
點滿足
，點的軌跡為曲線
．
（1）求曲線的直角坐標方程；
（2）在以為
極點，
軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線
與的異于極點的交點為
，與的異于極點的交點為
，求
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在如圖所示的多面體ABCDE，AB∥DE，AB⊥AD，△ACD是正三角形．AD＝DE＝2AB＝2，EC＝2
，F是CD的中點．
（1）求證AF∥平面BCE；
（2）求直線AD與平面BCE所成角的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，
與
都是邊長為2的正三角形，平面
平面
，
平面，
.
（1）證明：直線
平面
（2）求直線
與平面所成的角的大小；
（3）求平面
與平面所成的二面角的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如下圖，在四棱錐
中，
面
，
，
，
，
，
，
，
為
的中點。
（1）求證：
面
；
（2）線段
上是否存在一點
，滿足
？若存在，試求出二面角
的余弦值；若不存在，說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖（1），在平面四邊形ABCD中，AC是BD的垂直平分線，垂足為E，AB中點為F，
，
，
，沿BD將
折起，使C至
位置，如圖（2）.
（1）求證：
；
（2）當平面
平面ABD時，求直線
與平面
所成角的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系
中，直線
經過點
，其傾斜角為
，以原點
為極點，以
軸為非負半軸為極軸，與坐標系取相同的長度單位，建立極坐標系.設曲線
的極坐標方程為
.
（1）若直線與曲線有公共點，求傾斜角的取值范圍；
（2）設
為曲線上任意一點，求
的取值范圍.
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