Question

已知，記點(diǎn)P的軌跡為E.
（1）求軌跡E的方程；
（2）設(shè)直線l過(guò)點(diǎn)F₂且與軌跡E交于P、Q兩點(diǎn)，若無(wú)論直線l繞點(diǎn)F₂怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，在x軸上總存在定點(diǎn)，使恒成立，求實(shí)數(shù)m的值.

Answer 1

解：（1）由知，點(diǎn)P的軌跡E是以F₁、F₂為焦點(diǎn)的雙曲線右支，由，故軌跡E的方程為 （4分）
（2）當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為，與雙曲線方程聯(lián)立消y得，

解得k² >3

 
，
故得對(duì)任意的
恒成立，

∴當(dāng)m =－1時(shí)，MP⊥MQ.
當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，由知結(jié)論也成立，
綜上，當(dāng)m =－1時(shí)，MP⊥MQ.                        （11分）

略