【題目】2018年11月6日-11日，第十二屆中國國際航空航天博覽會在珠海舉行。在航展期間，從珠海市區開車前往航展地有甲、乙兩條路線可走，已知每輛車走路線甲堵車的概率為
，走路線乙堵車的概率為p，若現在有A，B兩輛汽車走路線甲，有一輛汽車C走路線乙，且這三輛車是否堵車相互之間沒有影響。
（1）若這三輛汽車中恰有一輛汽車被堵的概率為
，求p的值。
（2）在（1）的條件下，求這三輛汽車中被堵車輛的輛數X的分布列和數學期望。
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【題目】如圖，已知雙曲線
的兩條漸近線分別為
.
為坐標原點，動直線
分別交直線
于
兩點(分別在第一四象限)，且
的面積恒為8.試探究：是否存在總與直線有且只有一個公共點的雙曲線
？若存在，求出雙曲線的方程；若不存在，請說明理由.
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【題目】某種常見疾病可分為Ⅰ、Ⅱ兩種類型.為了解該疾病類型與地域、初次患該疾病的年齡（以下簡稱初次患病年齡）的關系，在甲、乙兩個地區隨機抽取100名患者調查其疾病類型及初次患病年齡，得到如下數據：
（1）從Ⅰ型疾病患者中隨機抽取1人，估計其初次患病年齡小于40歲的概率；
（2）記“初次患病年齡在
的患者為“低齡患者”，初次患病年齡在
的患者為“高齡患者”，根據表中數據，解決以下問題：
將以下兩個列聯表補充完整，并判斷“地域”“初次患病年齡”這兩個變量中哪個變量與該疾病的類型有關聯的可能性更大.（直接寫出結論，不必說明理由）
（ii）記（i）中與該疾病的類型有關聯的可能性更大的變量為
，問：是否有99.9%的把握認為“該疾病的類型與有關？”
附：
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【題目】已知函數 f（x）=ax+（1﹣a）lnx+
（a∈R）
（Ⅰ）當a=0時，求 f（x）的極值；
（Ⅱ）當a＜0時，求 f（x）的單調區間；
（Ⅲ）方程 f（x）=0的根的個數能否達到3，若能請求出此時a的范圍，若不能，請說明理由．
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【題目】定義：如果數列
的任意連續三項均能構成一個三角形的三邊長，則稱為“三角形”數列，對于“三角形”數列，如果函數
使得
仍為一個“三角形”數列，則稱是數列的“保三角形函數”
．
（1）已知是首項為2，公差為1的等差數列，若
是數列的“保三角形函數”，求k的取值范圍；
（2）已知數列
的首項為2010，
是數列的前n項和，且滿足
，證明是“三角形”數列．
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【題目】在直角坐標系
中，曲線
的普通方程為
，以原點
為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（I）求的參數方程與的直角坐標方程；
（II）射線
與交于異于極點的點
,與的交點為
,求
.
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【題目】在三棱錐P﹣ABC中，AB＝1，BC＝2，AC
，PC
，PA，PB
，E是線段BC的中點．
（1）求點C到平面APE的距離d；
（2）求二面角P﹣EA﹣B的余弦值．
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