Question

【題目】某種常見疾病可分為Ⅰ、Ⅱ兩種類型.為了解該疾病類型與地域、初次患該疾病的年齡（以下簡稱初次患病年齡）的關系，在甲、乙兩個地區隨機抽取100名患者調查其疾病類型及初次患病年齡，得到如下數據：

（1）從Ⅰ型疾病患者中隨機抽取1人，估計其初次患病年齡小于40歲的概率；

（2）記“初次患病年齡在的患者為“低齡患者”，初次患病年齡在的患者為“高齡患者”，根據表中數據，解決以下問題：

將以下兩個列聯表補充完整，并判斷“地域”“初次患病年齡”這兩個變量中哪個變量與該疾病的類型有關聯的可能性更大.（直接寫出結論，不必說明理由）

（ii）記（i）中與該疾病的類型有關聯的可能性更大的變量為，問：是否有99.9%的把握認為“該疾病的類型與有關？”

附：

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】試題分析：（1）依題意，從Ⅰ型疾病患者中隨機抽取人，利用古典概型及概率的計算公式，即可求解其初次患病年齡小于歲的概率；

（2）（i）根據題設中的數據，填寫表一、表二，即可作出相應的判斷；

（ii）根據表二的數據，利用的計算公式，求解的值，根據附表，即可判讀有 的把握認為該疾病類型與初次患病年齡有關.

試題解析：

（1）依題意，從Ⅰ型疾病患者中隨機抽取1人，其初次患病年齡小于40歲的概率估計值為.

（2）（i）填寫結果如下：

表一：

疾病類型 患者所在地域	Ⅰ型	Ⅱ型	合計
甲地	23	37	60
乙地	17	23	40
合計	40	60	100

表二：

疾病類型 初次患病年齡	Ⅰ型	Ⅱ型	合計
低齡	25	15	40
高齡	15	45	60
合計	40	60	100

由表中數據可以判斷，“初次患病年齡”與該疾病類型有關聯的可能性更大.

（ii）根據表二的數據可得：，，，，.

則.

由于，故有99.9%的把握認為該疾病類型與初次患病年齡有關